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量子力学中为什么会出现这种1=0的悖论?
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热评：这大概就是物理人使用线性代数去研究量子力学会导致的不可避免的悖论了吧。线性代数说到底是有限维的，所以每个线性算符(矩阵)总是可以定义“迹”的概念，但当一个算符处于无穷维向量空间的时候，迹的概念很可能不是良定义的，它可能发散。坐标空间和动量空间恰恰就是无穷维向量空间，是不可以使用“迹”的概念的。当然，以上是数学上的解释，如果要给一个纯物理人快速说明白这个问题，只需要告诉他tr(xp)和tr(px)用积分代替求和计算的结果都是无穷，而无穷减无穷是未定式就好了。题主如果对无穷维向量空间感兴趣的话，可以去学一学泛函分析和算子代数，事实上它们才是研究量子力学的正确工具，而线性代数只适用于量子力学中维数有
原话题：https://www.zhihu.com/question/5913805233 大家怎么看？
热评：这大概就是物理人使用线性代数去研究量子力学会导致的不可避免的悖论了吧。线性代数说到底是有限维的，所以每个线性算符(矩阵)总是可以定义“迹”的概念，但当一个算符处于无穷维向量空间的时候，迹的概念很可能不是良定义的，它可能发散。坐标空间和动量空间恰恰就是无穷维向量空间，是不可以使用“迹”的概念的。当然，以上是数学上的解释，如果要给一个纯物理人快速说明白这个问题，只需要告诉他tr(xp)和tr(px)用积分代替求和计算的结果都是无穷，而无穷减无穷是未定式就好了。题主如果对无穷维向量空间感兴趣的话，可以去学一学泛函分析和算子代数，事实上它们才是研究量子力学的正确工具，而线性代数只适用于量子力学中维数有
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